1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为______.

3 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为______.

5 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

8 . 正四棱锥的侧面是等边三角形，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______.

9 . 如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

10 . 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．