1 . 在长方体中（如图），，点是棱的中点．

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线与直线所成角的大小．

2 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H．

(1)求直线与平面所成角；
(2)求点H到平面的距离．

4 . 直四棱柱，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.

5 . 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．

(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．

6 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，，是棱上一点，且.

(1)求二面角的大小；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，边长为8的正方形，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，．

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．