1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
   
(1)若点E为的中点，求证：；
(2)设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

2 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，为直角三角形，，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．当三棱锥的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为

C．存在点C，使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为

D．平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为

3 . 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，,为中点.

(1)证明：点在上.
(2)点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面平面.
(2)若是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，矩形垂直于直角梯形，，为中点，，.

（1）求证：∥平面；
（2）线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，为线段上一点．

(1)若，则在线段上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)已知，若异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长．

8 . 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.

（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．