空间角的向量求法练习题及答案-江西高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

2024·安徽蚌埠·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线所成的角的概念及辨析空间位置关系的向量证明线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱

上的动点（包括点

），已知

，P为MN中点，则下列结论正确的是（）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

2024-03-03更新 | 867次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 已知图1中，

是正方形

各边的中点，分别沿着

把

，

向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面

垂直，再顺次连接

，得到一个如图2所示的多面体，则（　　）

A．

是正三角形

B．平面

平面

C．直线

与平面

所成角的正切值为

D．当

时，多面体

的体积为

2023-11-26更新 | 415次组卷 | 6卷引用：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·甘肃临夏·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为1，正方形

的中心为

，棱

，

的中点分别为

，

，则（）

A．

B．

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．点

到直线

的距离为

2023-07-14更新 | 702次组卷 | 9卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题

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22-23高二上·江西新余·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 阅读材料：空间直角坐标系

中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

；过点

且一个方向向量为

的直线l的方程为

.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线l是平面

与

的交线，则直线l与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 368次组卷 | 4卷引用：江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高一下·江西新余·期末

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

5 . 在四面体

中，

，

，E、F分别是

、

的中点.若用一个与直线

垂直，且与四面体的每个面都相交的平面

去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）

A．，	B．四面体外接球的表面积为
C．异面直线与所成角的正弦值为	D．多边形截面面积的最大值为

2022-07-02更新 | 504次组卷 | 2卷引用：江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题

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21-22高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

，记二面角

的平面角为

．

(1)若

，

，求三棱锥

的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

2022-01-24更新 | 4615次组卷 | 10卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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21-22高二上·湖南·期末

单选题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在长方体

中，

，

，O是AC的中点，点P在线段

上，若直线OP与平面

所成的角为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-17更新 | 1832次组卷 | 11卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题

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20-21高二下·浙江金华·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

，点

在平面

内，且

，设异面直线

与

所成的角为

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-10更新 | 2384次组卷 | 12卷引用：江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33408次组卷 | 165卷引用：江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2017·福建福州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

2017-09-03更新 | 1265次组卷 | 6卷引用：2016-2017学年江西省九江市重点高中高二下学期第一次段考数学（理）试卷

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