解题方法
1 . 在正方体
中，点
分别为底面
内一动点，
为
的中点.
(1)如图1，若
为
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(2)如图2，若
平面
，求证：
平面
.
中，点分别为底面内一动点，为的中点.(1)如图1，若
为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值；(2)如图2，若
平面，求证：平面.
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2 . 在四棱柱中，
底面
，底面为平行四边形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为平行四边形，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，四边形和
均为正方形，且
，平面
平面
分别为
的中点，
为线段
上的动点，则异面直线
与
所成角的余弦值最大时，
__________ .
和均为正方形，且，平面平面分别为的中点，为线段上的动点，则异面直线与所成角的余弦值最大时，
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面．(2)线段
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，求线段
的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-10-23更新
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1867次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
，E，F分别是侧棱
，
上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为
，则线段BE的长的最大值为（ ）
中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-04更新
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712次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
6 . 如图1，在平面图形
中，
，
，
，
，沿
将
折起，使点
到
的位置，且
，
，如图2.
(1)求证：平面
平面
.
(2)线段
上是否存在点，使得平面
与平面所成角的余弦值为
?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2. (1)求证：平面
平面.(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-08-25更新
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740次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
解题方法
7 . 如图，二面角
的棱上有两点
，线段与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，若
，则二面角的大小为（ ）
的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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237次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知直线AB的方向向量为
，平面
的法向量为
，给出下列命题：
①若
则直线
．
②若
，则直线
．
③记直线AB与平面所成角的为
，则
．
④若
，
，则点C到平面的距离
．
其中真命题的个数是（ ）
，平面的法向量为，给出下列命题：①若
则直线．②若
，则直线．③记直线AB与平面
所成角的为，则．④若
，，则点C到平面的距离．其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-11-25更新
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442次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
名校
解题方法
9 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角．
的底面是菱形，且，．(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-11-25更新
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1370次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
解题方法
10 . 在四面体
中，平面
平面DBC，且
，
，则直线BC与平面ABD所成角的余弦值为（ ）
中，平面平面DBC，且，，则直线BC与平面ABD所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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