1 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面.
   
(1)设，求的值；
(2)若Q为线段的中点，求二面角的大小.

3 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：
①存在点，使得是等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线与所成角为，则；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

4 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

7 . 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.

（1）求的长；
（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)设，求二面角的余弦值.