1 . 如图在直三棱柱中，，，M为的中点，，平面平面．

(1)求AB，BC的长度；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

5 . 如图，圆的半径为，、是圆的两条互相垂直的直径，为的中点，．将此图形沿着折起，在翻折过程中，点对应的点为．

（1）证明：；
（2）当时，求二面角的正弦值．

6 . 如图，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.

(1)求证: 平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.