1 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，点为线段的中点，平面平面.
   
(1)求的长；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

2 . 在正方体中，则（       ）

A．直线与直线所成角为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．如果，那么点到平面的距离为

3 . 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.
   
(1)证明：平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若 ，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面所成二面角的大小为 .

6 . 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则(       )

A．​

B．2

C．​

D．​

10 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.