1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图所示，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，底面，，点M为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在上存在点N，且满足，求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

8 . 四棱锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心为直径的球面交于点，交于点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，且，，，为上一点.
   
(1)求证：；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.