2 . 如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且．

(1)设为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知正方体的棱长为，则下列命题正确的是（       ）

A．点到平面的距离为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．若、分别是、的中点，直线平面，则

D．为侧面内的动点，且，则三棱锥的体积为定值

4 . 已知平面四边形，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

5 . 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱的中点，平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，．

(1)证明：平面平面．
(2)若点Q在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

9 . 在直三棱柱中，，，点E为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为______.

10 . 如图，矩形中，，，E为的中点，将沿翻折，得到四棱锥.

（1）证明：；
（2）在①直线与平面所成角为，②若交于O，的面积为，③到平面的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知______，求锐二面角的余弦值.