名校
解题方法
1 . 四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为矩形，且
，
，
，E、F分别为PD、PB中点，
．
夹角余弦值；
(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．
中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，，，E、F分别为PD、PB中点，．
夹角余弦值；(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．
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解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，点
是
的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离．
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解题方法
3 . 如图，四边形是正方形，平面
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求到平面
的距离；
(3)求平面
与平面的夹角.
是正方形，平面为的中点. (1)求证：
；(2)求
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角.
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名校
解题方法
4 . 三棱台 
中，若
面
，
，
，
， 
是中点.
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(2)求点
到平面的距离．
中，若面，，，， 是中点.(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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名校
5 . 如图，
平面，
，
，
，
，点E，F，M分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)若N为线段
上的点，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)若N为线段
上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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名校
解题方法
6 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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241次组卷
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9卷引用：天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
与直角梯形所在平面互相垂直，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，
为棱
上一点（不含端点），
为棱的中点.
(1)若为棱的中点，
（i）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ii）求平面和平面
的夹角的余弦值；
(2)求直线与
所成角余弦值的取值范围.
中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.(1)若
为棱的中点，（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求平面
和平面的夹角的余弦值；(2)求直线
与所成角余弦值的取值范围.
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2024-01-08更新
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492次组卷
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2卷引用：天津市南开区2024届高三上学期阶段性质量监测数学试题(二)
名校
解题方法
9 . 如图，已知平面，为矩形，
，M，N分别为线段
，
的中点.
平面
；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
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2024-01-05更新
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1324次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）信息必刷卷04（天津专用）北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）
名校
10 . 如图，平面
平面
为矩形，为等腰梯形，
分别为
中点，
．
(1)证明：平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由．
平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．
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