1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

4 . 如图，四边形ACC₁A₁与四边形BCC₁B₁是全等的矩形，．
   
(1)若P是AA₁的中点，求证:平面PB₁C₁⊥平面PB₁C;
(2)若P是棱AA₁上的点，直线BP与平面ACC₁A₁所成角的正切值为，求二面角B₁﹣PC﹣C₁的余弦值．

5 . 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

7 . 如图，且 ，且，且平面，．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求多面体的体积.
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

8 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，．

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．