解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
， 
为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度；
中，平面，，，，， 为的中点. (1)求四棱锥
的体积；(2)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
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2 . 矩形所在平面与等腰梯形
所在平面互相垂直，
，
，直线
与平面所成角为
，
.
与平面夹角的余弦值；
(2)线段上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，，，直线与平面所成角为，.
与平面夹角的余弦值；(2)线段
上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
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2023-06-06更新
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666次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面
平面，点是
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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735次组卷
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10卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在多面体ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是边长为2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB=∠CAE，四边形ABDE为平行四边形.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
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2023-04-21更新
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387次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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132次组卷
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18卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷
2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为侧棱PC的中点，若平面ABE与棱PD的交点为F.
(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为
，求二面角P—BE—A的大小.
(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为
，求二面角P—BE—A的大小.
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2022-07-14更新
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783次组卷
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2卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
名校
7 . 如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将
沿DM翻折至
，连接PC，PB.
(1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
沿DM翻折至，连接PC，PB. (1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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623次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为平行四边形，且
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)当直线
与平面所成角的正切值为时，求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为平行四边形，且，.(1)证明：
平面；(2)当直线
与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.
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2021-11-30更新
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696次组卷
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2卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高一上学期12月考试数学试题
名校
9 . 如图，在梯形ABCD中，，
，
，四边形BFED为矩形，
，平面
平面ABCD.
(1)求证：
平面BDEF；
(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
，，，四边形BFED为矩形，，平面平面ABCD.(1)求证：
平面BDEF；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
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2021-11-11更新
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315次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题河北省石家庄二中2018-2019学年高一（下）期末数学试题湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测（二）数学试题广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试理科数学试题广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
10 . 在棱长是2的正方体中，，
，
分别为
，
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求
的长．
（2）求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求
的长．（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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