1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，平面平面，四边形为正方形，，．
   
(1)求证：平面；
(2)若点为的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．

4 . 已知正方形的边长为，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

(1)若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

5 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点

(1)求证：面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

8 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，试问在线段上是否存在一点，满足平面，若存在，求的值，若不存在，请说明理由？

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，是的中点.

（1）证明：；
（2）若线段上存在一点满足，使得，求的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.