1 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在长方体中，，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

5 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.

（1）证明:直线平面；
（2）求直线与面所成角的大小；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．

（1）求证：平面PAD；
（2）求证：面PCD；
（3）若，求二面角的正弦值．

7 . 如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图1所示，在等腰梯形中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

（1）求证：面面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

10 . 在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．
（1）若，E为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．