1 . 在三棱柱中平面平面，，是棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知圆柱，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.

（1）当时，求证：直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

（1）证明：平面平面 ；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小

6 . 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图所示的多面体中，是菱形， 是矩形，平面，，，.

（1）求证：平面平面 ；
（2）在线段上取一点，当二面角的大小为时，求.

8 . 如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．

(1)证明：平面⊥平面；
(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.