1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

2 . 如图，多面体EFABCD中，平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，，且.

(1)求证：平面BDF；
(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.

3 . 如图，在多面体中，，，四边形是矩形，，，点P在线段BF上且．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在三棱台中，平面，，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是PD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；

6 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

7 . 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（       ）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．直线与平面所成的角的正弦值为

8 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱柱的底面为菱形，侧棱与底面垂直，，是棱的中点，．

(1)证明：平面⊥平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．