1 . 如图，在多面体
中，四边形
和四边形
均是等腰梯形，底面
为矩形，
与
的交点为
，
平面，且
与底面的距离为
，
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的正弦值为
．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形和四边形均是等腰梯形，底面为矩形，与的交点为，平面，且与底面的距离为，(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知直线l的方向向量
，平面α的一个法向量为
，则直线l与平面α所成的角为（ ）
，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（ ）| A．120° | B．60° | C．30° | D．150° |
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2023-04-04更新
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383次组卷
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8卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正六棱锥
中，
，表面积为
．
(1)证明：平面
平面PFC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，表面积为．(1)证明：平面
平面PFC；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
4 . 如图，在二面角
中，
，F是AB的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，，F是AB的中点，且．(1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面为平行四边形，
，
，
，
平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为
，则
（ ）
的底面为平行四边形，，，，平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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661次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，，且，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-03-23更新
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652次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱台
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，
，且
底面ABCD，点P，Q分别在棱
，BC上，
平面
，点M在棱
上，
．
(1)证明：
；
(2)若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，，且底面ABCD，点P，Q分别在棱，BC上，平面，点M在棱上，．(1)证明：
；(2)若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为
，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面
与
所截后剩余部分，且满足
，
，
．
(1)当多长时，
，证明你的结论；
(2)当
时，求平面与平面所成角的余弦值．
与所截后剩余部分，且满足，，．(1)当
多长时，，证明你的结论；(2)当
时，求平面与平面所成角的余弦值．
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2023-03-10更新
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911次组卷
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4卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 在三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，在棱
上，当直线
与平面所成的角最大时，求
的长．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求的长．
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名校
解题方法
10 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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6834次组卷
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15卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
