名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，，为的中点，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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3945次组卷
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16卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
3 . 在正四棱锥
中，
，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）
中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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1088次组卷
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7卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F，G分别为
，BD，
的中点，则
与FG所成的角的余弦值为______ .
中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为
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2023-06-17更新
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1186次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面平面
，平面
平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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484次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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784次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱中，E为棱
上一点，
，
，D为棱上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
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2023-05-26更新
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574次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边的中点，将
沿
翻折到
，连接，，得到图②的四棱锥
．
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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2023-04-15更新
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783次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线l的方向向量
，平面α的一个法向量为
，则直线l与平面α所成的角为（ ）
，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（ ）| A．120° | B．60° | C．30° | D．150° |
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2023-04-04更新
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383次组卷
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8卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，为正方形，平面
平面
，为
的中点，
，且
，则（ ）
为正方形，平面平面，为的中点，，且，则（ ）A． |
B．直线 到平面 的距离为2 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-02-22更新
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442次组卷
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3卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
