1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

3 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)点在上，若直线在平面内，求线段的长.

5 . 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线的方向向量，若所成角的余弦值为，则__________.

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，且，，

(1)若与交于点，证明：平面；
(2)棱上的点满足，若，，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若M为线段CQ上的一个动点，则的最小值为1

C．点F到直线CQ的距离是

D．异面直线CQ与所成角的正切值为