名校
解题方法
1 . 如图所示，
为正方形，平面
平面
，
为
的中点，
，且
，则（ ）
为正方形，平面平面，为的中点，，且，则（ ）A． |
B．直线 到平面 的距离为2 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-02-22更新
|
442次组卷
|
3卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，D为棱
上的点，E，F，G分别为AC，
，
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．(1)求证：
；(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
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名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
分别是
的中点，以
为顶点的三条棱长都是
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ）
A．  平面 |
B． 平面 |
C． |
D． 与夹角的余弦值为 |
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2023-02-17更新
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888次组卷
|
5卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，
，
，D是棱PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．(1)求证：
；(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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2023-02-10更新
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1459次组卷
|
9卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
分别为棱
，
，
的中点，则
与MN所成角的余弦值为（ ）
中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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1068次组卷
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16卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】
名校
解题方法
6 . 如图在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面ABCD，E为PA的中点.
(1)求证：
面
；
(2)点Q在棱PB上，若二面角
的余弦值为
，试确定点
的位置.
中，，，，平面平面ABCD，E为PA的中点. (1)求证：
面；(2)点Q在棱PB上，若二面角
的余弦值为，试确定点的位置.
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7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且
，
为的中点，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是矩形且，为的中点，，. (1)证明：
平面；(2)若
，与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，、
、
、
、
均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．棱上存在点，使得 |
C． 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．设点在平面 内，且 平面 ，则 与所成角的余弦值的最大值为 |
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9 . 如图所示，平面
，点
在以为直径的
上，
，
，点为线段
的中点，点在半圆上（
弧长小于
弧长），且三棱锥
的体积
．
(1)求证：
平面
；
(2)平面
平面
；
(3)设二面角
的大小为
，求
的值．
平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在半圆上（弧长小于弧长），且三棱锥的体积．(1)求证：
平面；(2)平面
平面；(3)设二面角
的大小为，求的值．
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名校
解题方法
10 . 如图，等腰
，
，点是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
，
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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