名校
1 . 如图，在三棱柱
中，已知侧面
为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段
的中点，
．
；
(2)若平面
平面，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，已知侧面为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段的中点，．
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点 ，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
D．若点到平面的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
，四边形为菱形，
，
.
.
(2)已知平面平面，求二面角
的正弦值.
中，，四边形为菱形，，.
.(2)已知平面
平面，求二面角的正弦值.
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7日内更新
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647次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，
，三棱柱的体积为3．平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
是棱的中点，
为线段
上的点（异于端点），且
，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A． 是平面 的一个法向量 |
B． |
C．点到平面 的距离为 |
D．二面角 的正弦值为 |
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解题方法
6 . 正方体的棱长为
，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
分别为
的中点，且
．
．
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，分别为的中点，且．
．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，已知菱形和菱形
的边长均为2，
，
，
分别为
、
上的动点，且
.
平面；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且.
平面；(2)当
的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.
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解题方法
9 . 在棱长均相等的正三棱柱中，是
的中点，
是
的三等分点，且
.上找一点
，使
平面
；
(2)在（1）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，是的三等分点，且.
上找一点，使平面；(2)在（1）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面，直线与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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2024-05-23更新
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1505次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
