1 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.

   

(1)求二面角的余弦值：
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 在五面体中，平面，平面．

(1)求证：；
(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．

4 . 如图1，在平面四边形中，是边长为4的等边三角形，，，为SD的中点，将沿AB折起，使二面角的大小为，得到如图2所示的四棱锥，点满足，且．

(1)证明：当时，平面；
(2)求点D到平面的距离；
(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．

5 . 棱长均为2的斜三棱柱中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．

(1)求点P到平面的距离；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

6 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点．

(1)求点到平面的距离.
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．