1 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

   

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

5 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，平面.

(1)求四棱柱的体积；
(2)设点关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．

   

(1)求证：图2中的平面平面；
(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．

8 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，点到平面的距离为分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.