解题方法
1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱
中，点
是
的中点，
交平面
于点
．为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求点
到平面
的距离．
条件①：
平面
；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面
平面
．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，点是的中点，交平面于点．
为线段的中点；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱
存在且唯一确定．（i）求二面角
的余弦值；（ii）求点
到平面的距离．条件①：
平面；条件②：四边形
是正方形；条件③：平面
平面．注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，
为
中点，点在棱上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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解题方法
4 . 如图，正方体中，P是线段
上的动点，有下列四个说法：
①存在点P，使得
平面
；
②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；
③存在点P，使得
平面
；
④对于任意点P，
都是锐角三角形.
其中，不正确 的是（ ）
中，P是线段上的动点，有下列四个说法：①存在点P，使得
平面；②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；③存在点P，使得
平面；④对于任意点P，
都是锐角三角形.其中，
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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解题方法
5 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球
，过球面上一点
作两条大圆的弧
，
，它们构成的图形叫做球面角，记作
（或
），其值为二面角
的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧
称为球面角的边.不在同一大圆上的三点
，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧
，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角
称为球面的三个内角.的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若
，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线
组成的图形为三面角，记为
.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，
称为它的面角. 若三面角
的三个面角的余弦值分别为
.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.
，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.
的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．(1)球面
的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点
称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.（ⅰ）求球面
的三个内角的余弦值；（ⅱ）求球面
的面积.
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6 . 已知二面角
为直二面角，
，
，
，
，则
与
，
所成的角分别为
，
，与
所成的角为___________ .
为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为
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7 . 如图，在三棱柱中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点，
为
的中点.
平面.
(2)求二面角
的正弦值.
中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
8 . 在空间直角坐标系
中，已知
，则（ ）
中，已知，则（ ）A． |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．从 这6个点中选2个点确定一条直线，则有13条不同的直线 |
| D．从这6个点中选3个点确定一个平面，则有20个不同的平面 |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，为
的中点，
.
平面
；
(2)若
，直线
与平面所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为平行四边形，为的中点，.
平面；(2)若
，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.
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10 . 如图，在四边形中，
，
，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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