1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．

2 . 如图在几何体中，底面为菱形，.
   
(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)若，求点到平面的距离.

5 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，E为的中点，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点B到平面的距离.

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______

8 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.

(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.