1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE

（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.

2 . 已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

（1）求曲线的长度；
（2）当时，求点到平面的距离.

3 . 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，

（1）证明:平面PBD平面ABCD；
（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.

4 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点B到平面的距离．

5 . 已知在三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

(1)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；
(2)设二面角的大小为，求的值；
(3)求点到面的距离．

6 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，底面，，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.