解题方法
1 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为
的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使
、
两点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
2 . 直四棱柱
的所有棱长都为
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 |
B．直线 与平面所成的角为定值 |
C．点到平面 的距离的最小值为 |
D． 的最小值为-2 |
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2024-02-23更新
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191次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，
，
，
平面ABEF，
，AD=AB=2BC=2BE=2.
(1)已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求点F到平面DCE的距离.
，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2.(1)已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求点F到平面DCE的距离.
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2023-10-12更新
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349次组卷
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2卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，已知
，则
到的距离为（ ）
，则到的距离为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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1903次组卷
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8卷引用：山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二下学期3月联考联评数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市东莞高级中学、东莞六中2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为
，AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．直线CF到平面 的距离为 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 |
D．直线与直线 所成角的余弦值为 |
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2023-06-16更新
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589次组卷
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7卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在长方体中，
为
上一点，已知
，
，
，
．
和平面
的夹角；
(2)求点到平面
的距离．
中，为上一点，已知，，，．
和平面的夹角；(2)求点
到平面的距离．
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2022-11-06更新
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358次组卷
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13卷引用：山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题（一）（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期末测试（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
解题方法
7 . 已知平面
的一个法向量
，点
在平面内，则点
到平面的距离为________
的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为
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名校
解题方法
8 . 如图，棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）A．直线 与底面所成的角为 | B．平面 与底面夹角的余弦值为 |
C．直线与直线 的距离为 | D．直线与平面的距离为 |
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2022-10-24更新
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3183次组卷
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14卷引用：山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
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2022-07-08更新
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1847次组卷
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13卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知空间直角坐标系中的点
，
，
，则点P到直线AB的距离为（ ）
，，，则点P到直线AB的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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968次组卷
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11卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024年高二上学期期末数学试题
