解题方法
1 . 在长方体
中，已知
．则（ ）
中，已知．则（ ）A．在四边形 内存在一点N，使得 平面 |
B．三棱锥 外接球表面积是 |
| C．点C到平面的距离是1 |
D． 与平面的交点恰为线段的三等分点 |
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
是等腰直角三角形，平面
平面
，当棱
上一动点
到直线
的距离最小时，过
作截面交
于点
，则四棱锥
的体积是（ ）
中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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2449次组卷
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10卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）空间向量与立体几何
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为2，E为DC的中点，
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为2，E为DC的中点，(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2547次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，过
的截面与棱
、
分别交于点
、
，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为 |
D．设截面 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 的最小值为 |
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2022-09-11更新
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2286次组卷
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10卷引用：福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题
福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，点E为
的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为
，若
，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为2，点E为的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若，则线段长度的最小值为
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2022-08-12更新
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382次组卷
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5卷引用：高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
名校
7 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，四边形是边长为的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1418次组卷
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5卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______ ．
①若
平面
，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得
平面
③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥
的体积最大
④若
，那么Q点的轨迹长度为
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是①若
平面，则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点，使得
平面③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥的体积最大④若
，那么Q点的轨迹长度为
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2022-05-14更新
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1464次组卷
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4卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
交于点O，M是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点M，使  平面 |
C．点M到平面的距离与点M到平面 的距离之和为定值 |
D．存在点M，使直线与 所成的角为 |
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2022-05-13更新
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1775次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
10 . 三棱锥
的底面是以
为底边的等腰直角三角形，且
，各侧棱长均为3，点为棱
的中点，点
是线段
上的动点，则到平面
的距离为___________ ；设到平面
的距离为
到直线的距离为
，则
的最小值为___________ .
的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为
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2022-04-29更新
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2041次组卷
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5卷引用：福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高三4月调研考试数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
