1 . 如图，将边长的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，求点D到平面ABC的距离．

   

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

3 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

4 . 在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，.
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由.

6 . 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________.

7 . 如图，已知四棱锥中，是直角梯形，，平面，，．

   

(1)求点B到平面的距离；
(2)求二面角的大小．

8 . 已知正方体的棱长均为1．
(1)求到平面的距离；
(2)求平面与平面之间的距离．

9 . 设正方体的棱长为2，求：
(1)求直线到平面的距离；
(2)求平面与平面间的距离.

10 . 已知正方体中，E，M，N分别为的中点，判断直线与平面的关系．如果平行，求出与平面之间的距离；如果不平行，说明理由．