解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，面
底面ABCD，E为AD的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
.
①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点. (1)求证：
；(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
.①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N分别为棱
，
的中点，则
的重心到直线BN的距离为___________ .
中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为
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2022-11-23更新
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501次组卷
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3卷引用：山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面
，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（ ）
，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（ ）A．平面 平面PBC | B．EF与平面ABCD所成角的最大值为 |
C．E到面PAC的距离为 | D．AE与PC所成角的余弦值为 |
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2022-11-23更新
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258次组卷
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3卷引用：山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为BC，，
的中点，则下列选项不正确的是（ ）
中，M，N，P分别为BC，，的中点，则下列选项不正确的是（ ）A．直线 和MN夹角的余弦值为 | B．直线 与平面AMN平行 |
C．直线 与直线AN垂直 | D．点C到平面AMN的距离为 |
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2022-11-21更新
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372次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，已知长方体的体积为4，点A到平面
的距离为
．
(1)求
的面积；
(2)若
，动点E在线段上移动，求
面积的取值范围．
的体积为4，点A到平面的距离为．(1)求
的面积；(2)若
，动点E在线段上移动，求面积的取值范围．
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2022-11-15更新
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453次组卷
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5卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛市胶州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，
、
、
分别为
，，的中点，则下列选项正确的是（ ）．
中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）．A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．存在实数 、 使得 |
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2022-11-08更新
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625次组卷
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13卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 直线
的一个方向向量为
，点 
为直线外一点，点
为直线上一点，则点
到直线的距离为（ ）
的一个方向向量为，点 为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-28更新
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469次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
8 . 在棱长为3的正方体中，点在棱
上运动（不与顶点重合），则点
到平面
的距离可以是（ ）
中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-09-23更新
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1584次组卷
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9卷引用：山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且
，
底面，若点
到平面
的距离为，则
（ ）
的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2022-09-19更新
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1306次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，
平面ABCD，
，
，四边形ABCD为菱形.
(1)证明：
平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.(1)证明：
平面EBD；(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积.
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2022-09-07更新
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1254次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题
