空间距离的向量求法练习题及答案-2023年湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 84 道试题

2023·广东惠州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面

平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为

，求点P到平面AEF的距离．

2023-02-03更新 | 4055次组卷 | 14卷引用：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行已知线面角求其他量点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，P为棱

的中点，Q为正方形

内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )

A．若

平面

，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得

平面

C．当且仅当Q点落在棱

上某点处时，三棱锥

的体积最大

D．若

，那么Q点的轨迹长度为

2022-03-23更新 | 4914次组卷 | 10卷引用：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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22-23高二下·江苏淮安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 已知四棱锥

的底面为正方形，

平面

，

，点

是

的中点，则点

到直线

的距离是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-29更新 | 2153次组卷 | 22卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

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2023·湖南永州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法点到平面距离的向量求法共面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，棱长为

的正方体

的顶点

在平面

内，其余各顶点均在平面

的同侧，已知顶点

到平面

的距离分别是

和

.下列说法正确的有（）

A．点

到平面

的距离是

B．点

到平面

的距离是

C．正方体底面

与平面

夹角的余弦值是

D．

在平面

内射影与

所成角的余弦值为

2023-01-10更新 | 2123次组卷 | 7卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题

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22-23高二下·湖南岳阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 在空间直角坐标系中，已知

，则

到

的距离为（）

A．3

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 1930次组卷 | 8卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二下学期3月联考联评数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

，CD的中点，则（）

A．	B．平面BEF
C．直线AB交平面EFC于点P，则	D．点到平面BEF的距离为

2023-09-08更新 | 1714次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·江苏·二模

多选题 | 困难(0.15) |

证明面面垂直线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 已知正四棱柱

中，

，

为

的中点，

为棱

上的动点，平面

过

，

三点，则（）

A．平面

平面

B．平面

与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当

与A重合时，

截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点

，使得

与平面

所成角的大小为

2022-05-05更新 | 3391次组卷 | 10卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题

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22-23高三下·河北邯郸·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 如图，某正方体的顶点A在平面

内，三条棱

都在平面

的同侧.若顶点B，C，D到平面

的距离分别为

，

，2，则该正方体外接球的表面积为______.

2023-02-04更新 | 1580次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

9 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1619次组卷 | 110卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离

10 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-15更新 | 4250次组卷 | 35卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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