名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
分别为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B．直线 与平面 所成角的正弦值为定值 |
C．平面  平面 | D．点 到平面的距离为定值 |
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2023-10-14更新
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325次组卷
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5卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱中，底面
是菱形，且
，
，，
分别为
，
，
的中点，
．
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，． (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-10-13更新
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320次组卷
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7卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线l的一个方向向量为
，若点
为直线l外一点，
为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________ .
，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为
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2023-09-18更新
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1351次组卷
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28卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
4 . 已知空间四点
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．点 到直线 的距离为 | D． 四点共面 |
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2023-09-17更新
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1600次组卷
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10卷引用：贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）
贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，是
的中点，
平面，
，
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)在线段
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，是的中点，平面，，，. (1)求点
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-09-12更新
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650次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
底面，且
，为
的中点，则
到平面
的距离为______ ．
中，底面是边长为1的正方形，底面，且，为的中点，则到平面的距离为
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2023-08-14更新
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507次组卷
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5卷引用：贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题1-5
解题方法
7 . 已知点
,平面
过原点,且垂直于向量
,则点
到平面的距离是（ ）
,平面过原点,且垂直于向量,则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正方体的棱长为1，点
分别是
的中点，在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 | B．点到平面 的距离为 |
C．点到直线 的距离为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-08-03更新
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1277次组卷
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24卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离空间向量的应用黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
名校
解题方法
9 . 如图，正三棱柱
中，
，
，，分别是棱
，
上的点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
到平面
距离；
(3)求直线
与平面
夹角余弦值.
中，，，，分别是棱，上的点，. (1)证明：平面
平面；(2)求
到平面距离；(3)求直线
与平面夹角余弦值.
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2023-07-14更新
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739次组卷
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5卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题
贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）
，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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