平面法向量的概念及辨析多选题练习题及答案-山东高中数学-组卷网

23-24高二上·浙江绍兴·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 直线

的方向向量是

，若

，则平面

的法向量可以是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 564次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题

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23-24高二上·山东泰安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

2 . 给出下列命题，其中是真命题的是（）

A．若

是直线l的方向向量，

是直线m的方向向量，则l与m垂直

B．若

）是直线l的方向向量，

是平面

的法向量，则

C．若

，

分别为平面

，

的法向量，则

D．若存在实数x，y，使

，则P，M，A，B共面

2023-11-21更新 | 128次组卷 | 1卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1333次组卷 | 52卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 若

是平面

的一个法向量，

是平面

的一个法向量，

，

是直线

上不同的两点，则以下命题正确的是（）

A．

B．

C．

，使得

D．设

与

的夹角为

，则

2023-06-19更新 | 467次组卷 | 9卷引用：山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二上·山东德州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知空间中三点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．与

共线的单位向量是

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

2022-11-24更新 | 723次组卷 | 13卷引用：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析点到平面距离的向量求法

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 我国古代数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为堑堵．在如图所示的堑堵

，

，D，E分别是棱

，

上一点，且

，

．若A，D，E三点所在的平面与

交于点F，则（）

A．

B．

C．

D．点

到平面

的距离为

2022-10-14更新 | 267次组卷 | 3卷引用：山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题C

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21-22高二下·江苏常州·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

7 . 下列命题是真命题的有（）

A．A，B，M，N是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为

，直线m的方向向量为

，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为

，平面α的法向量为

，则l⊥α

D．平面α经过三点

是平面α的法向量，则

2022-05-02更新 | 1665次组卷 | 10卷引用：山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在棱长为1的正方体

中，已知

为线段

的中点，点

和点

分别满足

，

，其中

，

，则（）

A．当

时，三棱锥

的体积为定值

B．当

时，四棱锥

的外接球的表面积是

C．若直线

与平面

所成角的正弦值为

，则

D．存在唯一的实数对

，使得

平面

2022-01-06更新 | 1560次组卷 | 5卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）

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20-21高二·全国·课前预习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

9 . (多选)下列命题中，正确的命题为（）

A．若n₁，n₂分别是平面α，β的法向量，则n₁∥n₂⇔α∥β

B．若n₁，n₂分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n₁·n₂＝0

C．若n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若l与平面α垂直，则n∥a

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直

2021-08-27更新 | 694次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

平面法向量的概念及辨析

10 . 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-27更新 | 872次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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