名校
解题方法
1 . 已知平面α和平面β的法向量分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．α⊥β | B．α∥β |
| C．α与β相交但不垂直 | D．以上都不对 |
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2023-07-04更新
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670次组卷
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13卷引用：北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面
，
的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1318次组卷
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52卷引用：江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题
江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 已知平面的法向量为
，平面的法向量为
，若
，则k＝（ ）
| A．4 | B． |
| C．5 | D． |
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2023-09-01更新
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1456次组卷
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23卷引用：第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
（已下线）第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九课时 课中 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 若平面，且平面的一个法向量为
，则平面的法向量可以是（ ）
，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ）A． | B． | C． ，2， | D． |
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2021-10-09更新
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540次组卷
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16卷引用：山东省济南回民中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省济南回民中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次定时检测数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知平面内有一个点
，平面的一个法向量是
，则下列点
中，在平面内的是（ ）
内有一个点，平面的一个法向量是，则下列点中，在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-12更新
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204次组卷
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5卷引用：【全国百强校】陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题
【全国百强校】陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 下列说法不正确的是( )．
| A．平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量 |
| B．一个平面的所有法向量互相平行 |
| C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 |
D．如果 ， 与平面共面，且 ， ，那么 就是平面的一个法向量 |
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2022-03-08更新
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649次组卷
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9卷引用：黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试
黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试（已下线）第2章 1 从平面向量到空间向量（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）习题 3-4河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.2空间中的平面与空间向量4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4
名校
解题方法
7 . 设
分别是平面
的法向量，若，则实数
的值是 （ ）
分别是平面的法向量，若，则实数的值是 （ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-10-14更新
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298次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2018高二上·全国·专题练习
名校
8 . 已知点
在平面内，
是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）
在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-31更新
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877次组卷
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15卷引用：2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测
（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 是直线 方向向量， 平面，则 是平面的一个法向量； |
B．坐标平面内过点 的直线可以写成 ； |
C．直线过点 ，且原点到的距离是 ，则的方程是 ； |
D．设二次函数 的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为 . |
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2020-11-20更新
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1589次组卷
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6卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题
10 . 若平面外的一条直线的方向向量是
，平面的法向量为
，则与的位置关系是_____ .
外的一条直线的方向向量是，平面的法向量为，则与的位置关系是
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2020-08-13更新
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728次组卷
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4卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行
