名校
解题方法
1 . 如图在平行六面体
中，
，
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
和
夹角的余弦值．
中，，． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
和夹角的余弦值．
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2024-02-23更新
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864次组卷
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2卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 如图，在正方体中，点E，F分别是棱
的中点，则异面直线
与CF所成角的余弦值为（ ）
中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为
.当
，截口曲线为圆，当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为双曲线；当
时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体
中，
为
边的中点，点
在平面
上运动并且使
，那么点的轨迹是__________ .
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是
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名校
解题方法
4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点到直线的距离是 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2024-03-12更新
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317次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
解题方法
5 . 已知正四棱锥
的各棱长均相等，点
是
的中点，点
是
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值是（ ）
的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，
，
，、
、、
分别是棱
、、
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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334次组卷
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5卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）
解题方法
7 . 在正方体中，已知
为
中点，如图所示．
(1)求证：
平面
(2)求异面直线
与
夹角大小．
，已知为中点，如图所示． (1)求证：
平面(2)求异面直线
与夹角大小．
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名校
解题方法
8 . 已知直三棱柱
，侧面
是正方形，点在线段
上，且
，点为的中点，
，
．
(1)求异面直线
与所成的角；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，三棱锥中，点D、E分别为
和的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，直三棱柱
中，
，
，D、E分别为、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．∥ |
B．直线DE与平面 所成角的正弦值为 |
C．平面与平面ABC夹角的余弦值为 |
D．DE与 所成角为 |
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