解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A．若为 的中点，则 |
B．点在正方形 内运动（含边界），若 ，则 的最小值为 |
C．点在正方形内运动（含边界），若 ，则直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
D．已知过点的平面 ， 为 的中点，且 ，若 ，且 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2023-11-29更新
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287次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ） A． 平面 ； |
B． 平面 ； |
C．直线 与 成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为. |
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2023-10-13更新
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172次组卷
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2卷引用：河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点满足
，点
满足
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 的轨迹长度相等 | B． 的最小值为 |
C．存在，使得 | D． 与 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-09-29更新
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338次组卷
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3卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为
，棱，
的中点分别为，
，则（ ）
的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点到直线的距离为 |
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2023-07-14更新
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694次组卷
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9卷引用：河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知在棱长为1的正方体中，点为下底面上的动点，则（ ）
中，点为下底面上的动点，则（ ）A．当在对角线 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在对角线上运动时，异面直线 与 所成角可以取到 |
C．当在对角线上运动时，直线与平面 所成角可以取到 |
D．若点到棱的距离是到平面 的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分 |
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2023-04-21更新
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902次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A．直线与 所成角的范围是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是直角三角形 |
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2023-02-06更新
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843次组卷
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3卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵
中，是的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1314次组卷
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10卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
分别是棱
，
的中点，点在上，点在上，且
，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
①当点是中点时，直线
平面
；
②直线
到平面
的距离是；
③存在点，使得
；
④
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：①当点
是中点时，直线平面；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④
面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-11-16更新
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591次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期第一次统练数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（ ）
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
| B．A，C，D，F四点共面 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 |
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2022-09-29更新
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927次组卷
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9卷引用：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题A山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题C广东省部分学校2022-2023学年高二上学期质量检测联合调考（10月）数学试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
