1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

2 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

3 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点A、M、的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

4 . 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（       ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．点到直线的距离为

C．当平面时，

D．的最小值为

5 . 已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，

(1)求与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

7 . 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．平面

C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线与所成的角的余弦值为

8 . 三棱锥中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．

(1)证明：直线；
(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．

9 . 如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

A．存在点，使

B．三棱锥的体积随动点变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点，使平面

10 . 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为___________.