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解题方法
1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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2 . 如图,四面体的每条棱长都等于,分别是上的动点,则的最小值是________ ,此时________ .
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解题方法
3 . 三棱锥中,两两垂直,,点为平面内的动点,且满足,则三棱锥体积的最大值______ ,若记直线与直线的所成角为,则的取值范围为______ .
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2023-11-19更新
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204次组卷
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4卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省协作校2023-2024学年高二上学期期中大联考数学试题
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解题方法
4 . 如图1,已知,,,,,.(1)求将六边形绕轴旋转半周(等同于四边形绕轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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518次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
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解题方法
5 . 如图,在棱长为的正方体中,为线段的中点,为线段上的动点,则下列四个命题中正确命题的个数是( )
①存在点,使得 ②不存在点,使得平面
③三棱锥的体积是定值 ④不存在点,使得与所成角为
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-14更新
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507次组卷
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4卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题04 异面直线所成的角(期末选择题4)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
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解题方法
6 . 在直四棱柱中,侧棱长为6,底面是边长为8的菱形,且,点在边上,且满足,动点在该四棱柱的表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹围成的图形的周长为______ ;当与平面所成角最大时,异面直线与所成角的余弦值为_______ .
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解题方法
7 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1057次组卷
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11卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
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8 . 如图,在四棱锥中,已知平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,,,.
(1)证明:;
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
(1)证明:;
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
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2022-11-22更新
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793次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等腰内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点(不含端点,如图所示).现将上半圆面沿AB折起,使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______ .
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2022-11-11更新
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956次组卷
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7卷引用:3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1)(苏教版高二)重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
10 . 如图,在菱形中,,,沿对角线将折起,使点A,C之间的距离为,若P,Q分别为线段,上的动点,则下列说法错误的是( )
A.平面平面 |
B.线段的最小值为 |
C.当,时,点D到直线的距离为 |
D.当P,Q分别为线段,的中点时,与所成角的余弦值为 |
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2022-04-08更新
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2027次组卷
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13卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二下学期尖子生联赛理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试(月考)数学试题(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测(一)数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】