2024·全国·模拟预测
名校
1 . 已知平面
平面
，且均与球
相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段
与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若 为等边三角形，则球的体积为 |
B．若 为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，，
分别是线段
，
上的点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积是 |
B．线段 的长的取值范围是 |
C．若，分别是线段，的中点，则与平面所成的角为 |
D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为 |
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2023-09-09更新
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587次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 在正六棱柱
中，底面棱长为
，高为
，
分别为
，的中点，连接
.
(1)求
所成角
的余弦值；
(2)过点
作直线
，设点
是直线
上一点，记平面
与平面
所成角为，求
的取值范围.
中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接. (1)求
所成角的余弦值；(2)过点
作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知棱长为1的正方体
，平面与对角线
垂直，则（ ）．
，平面与对角线垂直，则（ ）．| A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等 |
B．平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
C．直线 与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为 |
| D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值 |
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2023-05-05更新
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1089次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为AB，BC，
的中点，点P在线段上，
平面EFG，则（ ）
中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，点P在线段上，平面EFG，则（ ）A． 与EF所成角为 | B．点P为线段的中点 |
C．三棱锥 的体积为 | D．平面EFG截正方体所得截面的面积为 |
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2023-02-15更新
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565次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
解题方法
6 . 如图，设E，F分别是正方体的棱CD上的两个动点，点E在F的左边，且
，
，点P在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱CD上的两个动点，点E在F的左边，且，，点P在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．点P到平面 的距离为 |
D．直线与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-14更新
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576次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四面体
内接于半径为
的球中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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901次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
8 . 点
是正方体中侧面正方形
内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）
是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）A．满足 的点M的轨迹长度为 |
B．点M存在无数个位置满足直线 平面 |
C．在线段 上存在点M，使异面直线 与CD所成的角是30° |
D．若E是棱的中点，平面 与平面 所成锐二面角的正切值为 |
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2023-01-12更新
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708次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π |
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2022-11-09更新
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1137次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
10 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-10-20更新
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2078次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市日坛中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
