1 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 已知四棱锥的底面为菱形，，且平面，记为平面与平面的交线．

(1)证明：平面；
(2)设，为上的点，当与所成角最大时，求平面与平面的夹角大小．

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

4 . 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连接，构成三棱锥.设直线和直线所成角为.
   
(1)求证：；
(2)当取最小值时，求三棱锥的体积.

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直角梯形中，，，，，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将梯形翻折至，使得平面平面．
   
(1)求证：；
(2)设G为EF上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；
(3)求多面体的体积.

8 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)求直线与夹角的余弦值；
(2)用向量法证明直线平面；

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面．

(1)求证：平面平面；
(2)若点为中点，求
（ⅰ）点到直线的距离；
（ⅱ）直线与直线所成角的大小．