异面直线夹角的向量求法多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 177次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 450次组卷 | 14卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 531次组卷 | 20卷引用：2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题

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21-22高二上·辽宁锦州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 长方体

的底面

是边长为

的正方形，长方体的高为

，

分别在

上，且

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．二面角

的正切值为

2022-11-24更新 | 443次组卷 | 9卷引用：山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知E，F分别是正方体

的棱BC和CD的中点，则（）

A．与是异面直线	B．与EF所成角的大小为45°
C．与平面所成角的正弦值为	D．二面角的余弦值为

2022-03-04更新 | 464次组卷 | 16卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

的棱长为2，M为

的中点，N为正方形

所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若

，则线段

中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线

与到直线

的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线

与

所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线

与平面

所成的角为

，则点N的轨迹为椭圆

2022-01-12更新 | 998次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

2021-12-25更新 | 2394次组卷 | 18卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

的夹角是

D．

与AC所成角的余弦值为

2021-11-19更新 | 1018次组卷 | 21卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理

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2021·山东烟台·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图，棱长为

的正方体

中，

、

分别为棱

、

的中点，

为面对角线

上一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在

线段

，使平面

平面

C．

为

中点时，直线

与

所成角最小

D．三棱锥

的外接球半径的最大值为

2021-06-16更新 | 2524次组卷 | 8卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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19-20高二下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明面面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，棱长为1的正方体

中

为线段

上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（）

A．直线

与

所成的角可能是

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．平面

截正方体所得的截面可能是直角三角形

2021-10-21更新 | 2225次组卷 | 20卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题

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