异面直线夹角的向量求法习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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解析

| 共计 142 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33448次组卷 | 165卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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2023·福建厦门·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝

，则（）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．

D．该六面体外接球的表面积为3π

2023-03-07更新 | 3417次组卷 | 12卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题

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21-22高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

，记二面角

的平面角为

．

(1)若

，

，求三棱锥

的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

2022-01-24更新 | 4623次组卷 | 10卷引用：广东省佛山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状判断线面平行异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

4 . 如图，在棱长为6的正方体

中，

分别为

的中点，点

是正方形

面内（包含边界）动点，则（）

A．

与

所成角为

B．平面

截正方体所得截面的面积为

C．

平面

D．若

，则三棱锥

的体积最大值是

2023-06-21更新 | 1824次组卷 | 11卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

向量的线性运算的几何应用锥体体积的有关计算求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A．若

，则异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．若

，三棱锥

的体积为定值

C．若

，有且仅有一个点P，使得

平面

D．若

，则异面直线BP和

所成角取值范围是

2022-05-30更新 | 3532次组卷 | 8卷引用：山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题

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22-23高二上·江苏淮安·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在棱长为1的正方体

中（）

A．与的夹角为	B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值	D．点到平面的距离为

2022-09-06更新 | 3327次组卷 | 14卷引用：江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题

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21-22高一下·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在四边形

中(如图1)，

，将四边形

沿对角线

折成四面体

（如图2所示），使得

，E，F，G分别为

的中点，连接

为平面

内一点，则（）

A．三棱锥

的体积为

B．直线

与

所成的角的余弦值为

C．四面体

的外接球的表面积为

D．若

，则Q点的轨迹长度为

2022-08-02更新 | 3219次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

8 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过三点A、M、

的截面面积为

C．四面体

的内切球的表面积为

D．E是

边的中点，F是

边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

2023-11-30更新 | 1498次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题

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2023·浙江温州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，准线交

轴于点

，过点

作倾斜角为

（

为锐角）的直线交抛物线于

两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面

沿

轴折起，使平面

平面

，则以下选项正确的为（）

A．折叠前

的面积的最大值为

B．折叠前

平分

C．折叠后三棱锥

体积为定值

D．折叠后异面直线

所成角随

的增大而增大

2023-06-14更新 | 1523次组卷 | 6卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题

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22-23高二上·河北唐山·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知正方体

的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（）

A．存在点P，使得

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则P点运动轨迹的长度为

D．若

，直线

与直线

所成角的余弦值的最大值为

2023-02-17更新 | 1360次组卷 | 4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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