异面直线夹角的向量求法练习题及答案-海南高中数学-组卷网

12-13高二上·海南·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角数形结合思想

1 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）

中，

，

，棱

，

分别为

，

的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求

；
(2)求证：

平面

．

2022-12-08更新 | 236次组卷 | 8卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高二·山西长治·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，M，N分别为

和

的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-14更新 | 1983次组卷 | 31卷引用：2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

2021-12-25更新 | 2399次组卷 | 18卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高二上·陕西西安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，三棱柱

中，底面边长和侧棱长都等于1，

．

(1)设

，

，用向量

表示

，并求出

的长度；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值．

2021-11-15更新 | 1394次组卷 | 40卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明面面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，棱长为1的正方体

中

为线段

上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（）

A．直线

与

所成的角可能是

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．平面

截正方体所得的截面可能是直角三角形

2021-10-21更新 | 2230次组卷 | 20卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·天津·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.

（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.

2021-10-03更新 | 521次组卷 | 10卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 若将正方形

沿对角线

折成直二面角，则（）

A．

与

所成的角为

B．

与

所成的角为

C．

与平面

所成角的正弦值为

D．平面

与平面

所成角的正切值是

2021-09-03更新 | 682次组卷 | 11卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高二下·江苏淮安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在直三棱柱

中，底面

是直角三角形，

，

为侧棱

的中点．

（1）求异面直线

，

所成角的余弦值；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-08-17更新 | 575次组卷 | 10卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·海南海口·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知在长方体

中，

，

分别是棱

，

上的点，且

，

，建立如图所示的空间直角坐标系．求：

（1）异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）直线

与平面

所成角的正弦值

2020-10-16更新 | 212次组卷 | 2卷引用：海南省琼山中学2019—2020学年度高二年级上学期第二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断线面平行判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . （多选）如图已知正方体

的棱长为a，点E，F，G分别为棱

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．异面直线与所成角的正切值为	D．四面体的体积等于

2020-08-09更新 | 655次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量

相似题纠错收藏详情加入试卷