1 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．四边形是边长为1的正方形，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）点N在直线上，若平面平面，求线段的长．

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____，
求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若在段上，且直线与平面相交，求的取值范围.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点.

   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.