1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 已知图1中，正方形的边长为，、、、是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）
   

A．平面平面

B．直线与直线所成的角为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．多面体的体积为

3 . 已知正方体的棱长为2，点，分别为面，的中心，点是的中点，则（       ）

A．

B．面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．过点且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面周长为

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（       ）
   

A．侧面为矩形

B．若为的中点，为的中点，则平面

C．

D．若满足（且为常数），则

5 . 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．点到平面距离的取值范围是

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

6 . 已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（       ）．

A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等

B．平面截正方体所得截面面积的最大值为

C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为

D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值

7 . 在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（       ）

A．异面直线与的距离为

B．直线与平面所成的角的余弦值为

C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是的中点，则（       ）

A．四点A，M，N，C共面

B．直线与平面所成角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．

(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．

(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．