解题方法
1 . 如图,在棱长为2的正方体
中，M,N分别为棱
的中点，则（ ）
中，M,N分别为棱的中点，则（ ）A． | B．点 到平面 的距离为 |
C．平面与平面 的夹角为 | D．直线 与平面所成的角为 |
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2 . 如图，多面体
，底面
为正方形，
底面，
，
，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A．多面体的外接球的表面积为 |
B． 的周长的最小值为 |
C．线段 长度的取值范围为 |
D．与平面 所成的角的正弦值最大为 |
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解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，
，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 为 的中点，则直线 平面 |
C．异面直线 与 所成角的正弦值的范围是 |
D．直线 与平面 所成角的正弦的最大值为 |
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名校
4 . 如图，
是半球
的直径，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
．
(1)证明：
平面
：
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． (1)证明：
平面：(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-11-22更新
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2595次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）模块六 立体几何（测试）江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体的棱长是
，
、分别是、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 |
C．平面 截正方体所得的截面周长是 |
D． 与平面所成的角的正切值是 |
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2023-01-22更新
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1038次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为棱
的中点，P为线段
上的动点（包含B，
两个端点），则下列说法正确的是（ ）．
中，M为棱的中点，P为线段上的动点（包含B，两个端点），则下列说法正确的是（ ）．A．平面 截正方体所得截面图形的面积为 |
B．存在一点P，使得直线与直线DP的公垂线段长为 |
C．直线DP与平面所成角的最小值为 |
| D．当P从B移动到的过程中，直线DP与直线MB的夹角由小变大 |
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2022-02-27更新
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1316次组卷
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6卷引用：山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，M为棱
上的动点，
平面
，下面说法正确的是（ ）
的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）A．若N为中点，当 最小时， |
B．直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为 |
| C．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 |
D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 |
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2022-01-22更新
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577次组卷
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4卷引用：山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
名校
8 . 如图，在三棱台
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为
，
时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-07-21更新
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5412次组卷
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18卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题（已下线）模块四 专题6 立体几何辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为，点，
在平面
内，若
，
，则（ ）
的棱长为，点，在平面内，若，，则（ ）| A．点的轨迹是一个圆 |
| B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-02-04更新
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1688次组卷
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7卷引用：山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题云南省昆明市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学学科能力测试试题
10 . 如图，在四棱锥
是平行四边形，
（1）证明：平面
平面PCD；
（2）求直线PA与平面PCB所成角的正弦值．
是平行四边形，（1）证明：平面
平面PCD；（2）求直线PA与平面PCB所成角的正弦值．
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