名校
1 . 四棱锥
的底面
为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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2024-05-27更新
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425次组卷
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3卷引用：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
解题方法
2 . 已知棱长为1的正方体
是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）
是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）A．设棱 所在的直线与平面 所成的角为 ，则 |
B．设棱所在的直线与平面所成的角为，则 |
| C．正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8 |
D．四面体 的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8 |
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名校
解题方法
3 . 已知棱长为1的正方体
，平面
与对角线
垂直，则（ ）．
，平面与对角线垂直，则（ ）．| A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等 |
B．平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
C．直线 与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为 |
| D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值 |
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2023-05-05更新
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1091次组卷
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4卷引用：浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点
在底面内的投影恰为
中点，且
．
(1)若
，求证：
面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．(1)若
，求证：面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-11-28更新
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1898次组卷
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6卷引用：浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)
浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）模块十一 立体几何-2
5 . 如图所示，几何体
中，
均为正三角形，四边形为正方形，
平面，
，M，N分别为线段与线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
在母线
上，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设线段
上动点为
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．(1)求证：平面
平面；(2)设线段
上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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2021-11-12更新
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2871次组卷
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9卷引用：浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题
浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题决胜新高考名校交流2022届高三9月联考卷(B) 数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学理科试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：平面；
（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是梯形，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-09-04更新
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3082次组卷
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7卷引用：浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题
浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）规范答题-立体几何山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题16-20
名校
8 . 如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，面
面ABCD，
，G为
的重心．
（1）若
，且
面，求
值；
（2）若面PCD与面PAB所成的锐二面角为30°，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
的底面ABCD为正方形，面面ABCD，，G为的重心．（1）若
，且面，求值；（2）若面PCD与面PAB所成的锐二面角为30°，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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9 . 如图，在七面体
中，四边形是菱形，其中
，
，
，
是等边三角形，且
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-13更新
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2107次组卷
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7卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题
浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
10 . 如图，在四棱锥中，平面，，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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