1 . 如图，正方体的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．

(1)证明：平面ABCD；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；
(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

5 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（     ）

A．直线与直线所成的角为	B．平面
C．点到平面的距离为	D．直线与平面所成角的余弦值为

7 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若二面角的余弦值为，求线段的长.

8 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

9 . 四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．

(1)求证：；
(2)求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．

10 . 在正方体中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．当N为棱中点时，

B．当N为棱中点时，MN与平面所成角为30°

C．有且仅有三个点N，使得平面

D．有且仅有四个点N，使得MN与所成角为60°