1 . 已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（       ）

A．若，则到直线的距离的最小值为

B．若，则，且直线平面

C．若，则与平面所成角正弦的最小值为

D．若，，则，两点之间距离的最小值为

3 . 如图，在长方体中，，，E是线段上的动点．

(1)求证：；
(2)是否存在点E，使得直线AC与平面所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，正方体中，，，， 当直线与平面所成的角最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 正方体的棱长为2，M，N，E，F分别是，，，的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为_______．

9 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．

（1）证明：；
（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．